"据查，刘家沟在公园清朝年间（公元1875-1908年）建村时有村中刘姓人较多，故命刘家沟村。

在文革时期曾取名叫过一段时间""林海""。

有一首诗词是这样描述我村的：坤父报病早离世，慈母守立门独孤。

为报刘母贞操敬，同治建坊屹场口。

玉鼎接任采竹人，竹筏漂过三险过。

都江堰竹主产地，丛林山中藏石柱。

葛家沟上架高桥，德生不忘善事做。

文化革命改林海，竹林不多编背篼。

沟内种芎气候宜，致富还需种药人。

2020年，将茅坪子村与刘家沟村（贫困村）合并，命名为刘家沟村（贫困村），村委会驻地原茅坪子村委会。

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